（本小题满分14分）

设是定义在[-1，1]上的偶函数，的图象与的图象关于直线对称，且当x∈[ 2，3 ] 时， 2²²²3³．

（1）求的解析式；

（2）若在上为增函数，求的取值范围；

（3）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）设函数的图象与x轴相交于一点，且在点处的切线方程是

   （I）求t的值及函数的解析式；

   （II）设函数

        （1）若的极值存在，求实数m的取值范围。

        （2）假设有两个极值点的表达式并判断是否有最大值，若有最大值求出它；若没有最大值，说明理由。

（本小题满分14分）设函数的图象经过点．

（1）求的解析式，并求函数的最小正周期和最大值．

（2）若，其中是面积为的锐角的内角，且，

求和的长．

（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且.设.

（I）若，，，求方程在区间内的解集；

（II）若点是曲线上的动点.当时，设函数的值域为集合，不等式的解集为集合. 若恒成立，求实数的最大值；

（III）根据本题条件我们可以知道，函数的性质取决于变量、和的值. 当时，试写出一个条件，使得函数满足“图像关于点对称，且在处取得最小值”.【说明：请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次，给予不同的评分.】

（本小题满分14分）

设函数的图象经过点．

（Ⅰ）求的解析式，并求函数的最小正周期和最值．

（Ⅱ）若，其中是面积为的锐角的内角，且，

求和的长．