设函数y＝f(x)的反函数是y＝g(x).如果f(ab)＝f(a)+f(b).那么g(a+b)＝g(a)·g(b)是否正确.试说明理由.——青夏教育精英家教网—

摘要：设函数y＝f(x)的反函数是y＝g(x).如果f(ab)＝f(a)+f(b).那么g(a+b)＝g(a)·g(b)是否正确.试说明理由.

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设y＝f(u)，u∈(m，n)，u＝g(x)，x∈(a，b)．(1)若y＝f(u)是(m，n)上的减函数，则y＝f[g(x)]的增减性与g(x)的增减性相反；(2)若y＝f(u)是(m，n)上的增函数，则y＝f[g(x)]的增减性与g(x)的增减性相同．

将函数y＝f(x)的图像沿着x轴的负方向平移2个单位，得到函数图像C₁，设函数图像C₂与C₁关于原点对称，C₂对应的解析式的反函数是g(x)，则g(x)=________

已知y＝f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝3^x－1，设f(x)的反函数是y＝g(x)，则g(－8)＝________．

已知函数f(x)是y＝－1(x∈R)的反函数，函数g(x)的图象与函数y＝－的图象关于y轴对称，设F(x)＝f(x)＋g(x)．

(1)求函数F(x)的解析式及定义域；

(2)试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，说明理由．

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