已知函数对于任意，总有，且x > 0时，，．

（1）求证：在R上是减函数；

（2）求在 [– 2，2] 上的最大值和最小值．

已知命题p：函数在区间(0，＋∞)上单调递增，命题q：函数f(x)＝ax²－ax＋1对于任意x∈R都有f(x)>0恒成立．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

对于定义域是R的任意奇函数f(x)，都有(    )

A.f(x)-f(-x)>0           B.f(x)-f(-x)     

C.f(x)f(-x)           D.f(x)f(-x)>0

给出下列四个结论：

① 函数在第一象限是增函数；② 函数的最小正周期是

③若则；④函数（x）有3个零点；

⑤对于任意实数x，有

且x>0时,则x<0时

其中正确结论的序号是     .（填上所有正确结论的序号）

已知函数f(x)＝e^x＋ax，g(x)＝e^xlnx.(e≈2.718 28…)．

(1)设曲线y＝f(x)在x＝1处的切线与直线x＋(e－1)y＝1垂直，求a的值；

(2)若对于任意实数x≥0，f(x)>0恒成立，试确定实数a的取值范围；

(3)当a＝－1时，是否存在实数x₀∈[1，e]，使曲线C：y＝g(x)－f(x)在点x＝x₀处的切线与y轴垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，请说明理由．