题目内容

已知函数对于任意，总有，且x > 0时，，．

（1）求证：在R上是减函数；

（2）求在 [– 2，2] 上的最大值和最小值．

 

【答案】

 (1) 见解析；(2)

【解析】本试题主要是考查了函数的单调性和函数的最值，抽象函数具有的性质的综合运用。

（1）利用且x > 0时，，，结合定义得到函数单调性的证明

（2）利用给的你该函数的单调性，和奇偶性判定给定区间的最值即可。

解：(1) 设

在R上是减函数

(2) 又，  是奇函数

在上，

 

练习册系列答案
相关题目
（2012•自贡一模）已知函数f（x）定义域为[O，1]，且同时满足：
①对于任意x∈[0，1]，总有f（x）≥3；
②f（1）=4；
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-3．
（I）求f（0）的值；
（II）求函数f（x）的最大值；
（III）设数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，Sn=-
1
2
（an-3），n∈N+．求证：f（a1）+f（a2）+…+f（an）＜3n+
3
2
．
（2012•自贡一模）已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：①对于任意x∈[0，1]，总有f（x）≥3；②f（1）=4；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-3．
（I）求f（0）的值；
（II）求函数f（x）的最大值；
（III）设数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，Sn=-
1
2
(an-3)，n∈N*，求证：f(a1)+f(a2)+…+f(an)＜
3
2
log3
27
a
2
n
．

（本小题满分12分）

已知函数对于任意, 总有，

并且当，

⑴求证为上的单调递增函数

⑵若，求解不等式

 

已知函数对于任意, 总有，

并且当，

⑴求证为上的单调递增函数

⑵若，求解不等式

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