如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与双曲线在第一象限内交于点.

（1）求和的值；

（2）若将直线绕点顺时针旋转得到直线，求直线的解析式.

如图，直线与轴、轴分别交于两点，过点作轴与双曲线交于点，过作轴于．若梯形的面积为4，则的值为_____．

如图，直线与轴、轴分别交于两点，过点作轴与双曲线交于点，过作轴于．若梯形的面积为4，则的值为_____．

如图，直线与x轴，y轴分别相交于B、A，点M为双曲线上的一点，且△AMB是以AB为底的等腰直角三角形．
（1）求A、B两点坐标；
（2）过M点作MC⊥x轴，MD⊥y轴，垂足分别为C、D；求证：△AMD≌△BMC；
（3）求k值；
（4）问双曲线上是否存在一点Q，使？若存在，求Q点坐标；若不存在，说明理由．