Question

 (2010．十堰)如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连结OA，OB，当△AOB的面积为时，求直线AB的解析式.

Answer 1

解：（1）设反比例函数解析式为y= ，

∵点A（1，4）在反比例函数的图象上

∴4=，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=.

（2）设直线AB的解析式为y=ax+b（a>0，b>0），则当x=1时，a+b=4即b=4－a.

联立，得ax² +bx－4=0，即ax² +（4－a）x－4=0，

方法1：（x－1）（ax+4）= 0，解得x₁=1或x=－，

设直线AB交y轴于点C，则C（0，b），即C（0，4－a）

由S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=，整理得

a²+15a－16=0，∴a=1或a=－16（舍去） ∴b=4－1=3

∴ 直线AB的解析式为y=x+3

方法2：由S_△AOB= |OC|·|x₂－x₁|=

而|x₂－x₁|====（a>0），

|OC|=b=4－a，可得，解得a=1或a=－16（舍去）.