(本小题满分13分)函数的部分图象如下图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点，为最高点，且的面积为．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ），求的值．

（Ⅲ）将函数的图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得函数的图象，若函数为奇函数，求的最小值.

(本小题满分13分) 函数f（x）= 4x³+ax²+bx+5的图在x=1处的切线方程为y=－12x； 

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数f（x）在  [—3，1]上的最值。

(本小题满分13分) 函数f（x）= 4x³+ax²+bx+5的图在x=1处的切线方程为y=－12x； 

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数f（x）在  [—3，1]上的最值。

(本小题满分13分)

已知二次函数，且．

（1）若函数与x轴的两个交点之间的距离为2，求b的值；

（2）若关于x的方程的两个实数根分别在区间内，求b的取值范围．

（本小题满分13分）

已知在函数的图像上以为切点的切线的倾斜角为

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若方程有三个不同实根，求的取值范围；

（Ⅲ）是否存在最小的正整数，使得不等式，对恒成立?如果存在，请求出最小的正整数；如果不存在，请说明理由。