(本题满分12分) 已知函数的定义域为，对于任意正数a、b，都有，其中p是常数，且.，当时，总有.

（1）求（写成关于p的表达式）；

   （2）判断上的单调性，并加以证明；

 (本题满分12分)

已知函数；

（1）当时，判断在定义域上的单调性；

（2）求在上的最小值．

(本题满分12分)
已知函数；
（1）当时，判断在定义域上的单调性；
（2）求在上的最小值．

(本小题满分12分)

   已知函数的定义域为R, 对任意实数都有,

且, 当时，．

(1) 求；

(2) 判断函数的单调性并证明．