Question

(本题满分12分) 已知函数的定义域为，对于任意正数a、b，都有，其中p是常数，且.，当时，总有.

（1）求（写成关于p的表达式）；

   （2）判断上的单调性，并加以证明；

   （3）解关于的不等式 .

Answer 1

解析：（1）取a=b=1，则.……………………2分

又，且.

得：.……………………4分

（2）设 则

由，所以 ，所以 ，因此，上是减函数. ………………………………………… 8分

（3）由得  ，又因为上是减函数，所以.

    由得 或；由得，

因此，不等式的解集为.……………………12分