摘要：方程x2-ax+b=0的两实根为m,n,方程x2-bx+c=0的两实根为p,q,其中m.n.p.q互不相等.集合A={m,n,p,q},作集合S={x|x=a+b,aÎA,bÎA且a¹b}.P={x|x=ab,aÎA,bÎA且a¹b},若已知S={1,2,5,6,9,10},P={-7,-3,-2,6, 14,21}求a,b,c的值. 解:由根与系数的关系知:m+n=a mn=b p+q=b pq=c 又: mnÎP p+qÎS 即 bÎP且 bÎS ∴ bÎP∩S 又由已知得 S∩P={1,2,5,6,9,10}∩{-7,-3,-2,6,14,21}={6} ∴b=6 又:S的元素是m+n,m+p,m+q,n+p,n+q,p+q其和为 3=1+2+5+6+9+10=33 ∴m+n+p+q=11 即 a+b=11 由 b=6得 a=5 又:P的元素是mn,mp,mq,np,nq,pq其和为 mn+mp+mq+np+nq+pq=mn++pq=-7-3-2+6+14+21=29 且 mn=b m+n=a p+q=b pq=c 即 b+ab+c=29 再把b=6 , a=5 代入即得 c=-7 ∴a=5, b=6, c=-7
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先后抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6），骰子向上的数字依次记为a、b．
（Ⅰ）求a+b能被3整除的概率；
（Ⅱ）求使关于x的方程x2-ax+b=0有实数解的概率；
（Ⅲ）求使x，y方程组
有正数解的概率．
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（Ⅰ）求a+b能被3整除的概率；
（Ⅱ）求使关于x的方程x2-ax+b=0有实数解的概率；
（Ⅲ）求使x，y方程组
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（2010•黄冈模拟）若关于x的实系数方程x2+ax+b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，3）内，记点（a，b）对应的区域为S．