Question

在区间[-1，1]上任意取两点a，b，方程x²+ax+b=0的两根均为实数的概率为P，则P的取值范围为

（

1

2

，

9

16

）

．

Answer 1

分析：根据题意先确定是几何概型中的面积类型，由方程x²+ax+b²=0的两根均为实数，则必须有△≥0，求出构成的区域面积，再求出在区间[-1，1]上任取两个数a，b构成的区域面积，再求两面积的比值．

解答：解：方程x²+ax+b²=0的两根均为实数，
△=a²-4b≥0，
b＜

1

4

a2
建立平面直角坐标系中，两坐标轴分别为a轴，b轴
不等式表示抛物线的下方区域
计算抛物线b=

1

4

a2与直线a=±1，b=1围成的区域面积S
s∈（

7

4

，2）
直线a=±1，b=±1围成的正方形面积是2×2=4
那么方程两根均为实数的概率p
p=

4-s

4

∴方程x²+ax+b²=0的两根均为实数的概率范围为（

1

2

，

9

16

）
故答案为：（

1

2

，

9

16

）

点评：本题主要考查概率的建模和解模能力，本题是面积类型，思路是先用线性规划求得试验的全部构成的面积和构成事件的区域面积，再求比值