摘要：20．已知函数满足． (1)求的值, (2)若数列 .求数列的通项公式, (3)若数列满足.是数列前项的和.是否存在正实数.使不等式对于一切的恒成立?若存在指出的取值范围.并证明,若不存在说明理由． 南京师范大学附属实验学校2010国庆假期数学作业(四)
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已知函数f(x)=
(x∈R)．
（Ⅰ）证明f(x)+f(1-x)=
；
（Ⅱ）若数列{an}的通项公式为an=f(
)(m∈N*，n=1，2，…，m)，求数列{an}的前m项和Sm；
（Ⅲ）设数列{bn}满足：b1=
，bn+1=
+bn，设Tn=
+
+…+
，若（Ⅱ）中的Sm满足对任意不小于2的正整数n，Sm＜Tn恒成立，试求m的最大值．
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| 1 |
| 4x+2 |
（Ⅰ）证明f(x)+f(1-x)=
| 1 |
| 2 |
（Ⅱ）若数列{an}的通项公式为an=f(
| n |
| m |
（Ⅲ）设数列{bn}满足：b1=
| 1 |
| 3 |
| b | 2 n |
| 1 |
| b1+1 |
| 1 |
| b2+1 |
| 1 |
| bn+1 |
已知函数f(x)=5-
，数列{an}满足：a1=a，an+1=f（an），n∈N*．
（1）若对于n∈N*，均有an+1=an成立，求实数a的值；
（2）若对于n∈N*，均有an+1＞an成立，求实数a的取值范围；
（3）请你构造一个无穷数列{bn}，使其满足下列两个条件，并加以证明：①bn＜bn+1，n∈N*；②当a为{bn}中的任意一项时，{an}中必有某一项的值为1． 查看习题详情和答案>>
| 6 | x |
（1）若对于n∈N*，均有an+1=an成立，求实数a的值；
（2）若对于n∈N*，均有an+1＞an成立，求实数a的取值范围；
（3）请你构造一个无穷数列{bn}，使其满足下列两个条件，并加以证明：①bn＜bn+1，n∈N*；②当a为{bn}中的任意一项时，{an}中必有某一项的值为1． 查看习题详情和答案>>
已知函数f(x)=2cosωx(| 3 |
（1）先列表再作出函数f（x）在区间[-π，π]上的图象；
（2）若f(
| x |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
（3）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围． 查看习题详情和答案>>