（本小题满分12分）

已知函数f(x)=x²-alnx在（1,2]上是增函数，g(x)=x-a 在（0,1）上为减函数；

（1）求f(x)、g(x)的表达式；

（2）求证：当x＞0 时，方程f(x)=g(x)+2有唯一解；

（3）当b＞-1时，若f(x)≥2bx-对0＜x≤1恒成立，求b的取值范围。

（本小题满分12分）

已知函数f(x)=x²-alnx在（1,2]上是增函数，g(x)=x-a 在（0,1）上为减函数；

（1）求f(x)、g(x)的表达式；

（2）求证：当x＞0 时，方程f(x)=g(x)+2有唯一解；

（3）当b＞-1时，若f(x)≥2bx-对0＜x≤1恒成立，求b的取值范围。

（本小题满分12分）
已知函数f（x）= x² + alnx（a为常数，a∈R），g（x）= f（x）- x³；
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a = 1 时，判断函数g（x）的零点的个数，并说明理由。

（本小题满分12分）
已知函数f（x）= x² + alnx（a为常数，a∈R），g（x）= f（x）- x³；
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a = 1 时，判断函数g（x）的零点的个数，并说明理由。

(本小题满分12分)

已知函数f(x)=alnx,(a∈R)g(x)=x²，记F(x)=g(x)-f(x)

（Ⅰ）判断F(x)的单调性；

（Ⅱ）当a≥时，若x≥1，求证：g(x-1)≥f()；

（Ⅲ）若F(x)的极值为，问是否存在实数k，使方程g(x)-f(1+x²)=k有四个不同实数根？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由。