设函数（1）当时，求的最大值；

(2)令，以其图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；(3)当时，方程有唯一实数解，求正数的值.

设函数的图像关于原点对称，且时，取极小值。

（1）求的值；

（2）当时，图像上是否存在两点，使得此两点处的切线互相垂直？证明你的结论。

（3）若，求证：。

设函数的图像关于原点对称，且时，取极小值。

（1）求，，，的值；

（2）当时，图像上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论。

（3）若，求证：。

设函数函数的图像与轴的交点也在函数的图像上，且在此点有公切线．

(I)求，b的值；

(Ⅱ)证明：当时，；当>1时<

已知函数，、是图像上两点．

（1）若，求证：为定值；

（2）设，其中且，求关于的解析式；

（3）对（2）中的，设数列满足，当时，，问是否存在角，使不等式…对一切都成立？若存在，求出角的取值范围；若不存在，请说明理由．