Question

设函数函数的图像与轴的交点也在函数的图像上，且在此点有公切线．

(I)求，b的值；

(Ⅱ)证明：当时，；当>1时<

Answer 1

解：（1）的图象与x轴的交点坐标是（1，0），

依题意，得  ①

又，，且与在点（1，0）处有公切线，

∴即  ②

由①、②得，                                                     

（2）令 则

                                                           

∴                               

∴在上为减函数                                                  

当时，，即；

当时，，即；

当时，，即.