将数列{a_n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如数表：
记表中的第一列数a₁，a₂，a₄，a₇…构成的数列为{b_n}，b₁=a₁=1．S_n为数列{b_n} 的前n项和，且满足

2bn

bnSn- S 2 n

=1（n≥2）．
（1）求b₂，b₃，b₄ 的值；
（2）证明数列{

1

Sn

}成等差数列，并求数列{b_n}的通项公式；
（3）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当
a₈₁=-

4

91

时，设上表中第k（k≥3）行所有项的和为M_k，求M_k．

给出下列四个命题：
①已知a，b，m都是正数，且

a+m

b+m

＞

a

b

，则a＜b；
②已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则

a

x

+

c

y

的值等于2；
③函数y=tanx的图象关于点（kπ，0），（k∈Z）对称；
④关于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集为R，则m≤4；
其中为真命题的序号是．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁+a₅=17．
（1）若{a_n}为等差数列，且S₈=56．
①求该等差数列的公差d；
②设数列{b_n}满足b_n=3ⁿ•a_n，则当n为何值时，b_n最大？请说明理由；
（2）若{a_n}还同时满足：①{a_n}为等比数列；②a₂a₄=16；③对任意的正整数k，存在自然数m，使得S_k+2、S_k、S_m依次成等差数列，试求数列{a_n}的通项公式．