摘要：6．平面内有n个圆.其中每两个圆都相交于两点.且每三个圆都不相交于同一点.则这n个圆将平面分成几个部分 ( ) A．2n个 B．2n个 C．n2-n+2个 D．n2+n+1个 [解析] n＝2时.分成4部分.可排除D,n＝3时.分成8部分.可排除A,n＝4时.分成14部分.可排除B.故选C. 下面用数学归纳法证明.记f(n)＝n2-n+2. (1)当n＝1时.一个圆把平面分成两部分.12-1+2＝2.命题成立, (2)假设当n＝k时命题成立(k∈N*).即k个圆把平面分成k2-k+2个部分． 当n＝k+1时.这k+1个圆中的k个圆把平面分成了k2-k+2个部分.第k+1个圆被前k个圆分成2k条弧.每条弧把它所在的部分分成了两块.这时共增加了2k个部分.即k+1个圆把平面分成:(k2-k+2)+2k＝(k+1)2-(k+1)+2个部分.这说明当n＝k+1时命题也成立． 由知.对一切n∈N*.命题都成立． [答案] C

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