解:(1) 解得------------------------------------------------------ ---------------------------------——青夏教育精英家教网——

摘要：解:(1) 解得------------------------------------------------------ -------------------------------------------------------------------- (2)由得------------------------------------- 当时:或当时:或当时:或-----------------------------------------------------------

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解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

若＝，＝，其中＞0，记函数f(x)=(＋)·＋k．

(1)

若f(x)图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围．

(2)

若f(x)的最小正周期为，且当x时，f(x)的最大值是，求f(x)的解析式，并说明如何由y=sinx的图象变换得到y=f(x)的图象．

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解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

已知函数f(x)定义在区间上，，且当时，恒有，又数列满足，设

(1)

证明：在上为奇函数；

(2)

求f(a_n)的表达式；

(3)

是否存在正整数m，使得对任意，都有成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由

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解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

已知函数，(x＞0)．

(1)

当0＜a＜b，且f(a)＝f(b)时，求证：ab＞1

(2)

是否存在实数a，b(a＜b)，使得函数y＝f(x)的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．

(3)

若存在实数a，b(a＜b)，使得函数y＝f(x)的定义域为[a，b]时，值域为[ma，mb]

(m≠0)，求m的取值范围．

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设椭圆（常数）的左右焦点分别为，是直线上的两个动点，．

（1）若，求的值；

（2）求的最小值．

【解析】第一问中解：设，则

由得由，得

②

第二问易求椭圆的标准方程为：

，

所以，当且仅当或时，取最小值．

解：设， ……………………1分

则，由得 ①……2分

（1）由，得 ② ……………1分

③ ………………………1分

由①、②、③三式，消去，并求得． ………………………3分

（2）解法一：易求椭圆的标准方程为：．………………2分

， ……4分

所以，当且仅当或时，取最小值．…2分

解法二：， ………………4分

所以，当且仅当或时，取最小值

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解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

已知函数f(x)＝mx³－3(m＋1)x²＋3(m＋2)x＋1，其中m∈R．

(Ⅰ)若m＜0，求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，当x∈[－1，1]时，函数y＝f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围；

(Ⅲ)设g(x)＝mx³－(3m＋2)x²＋3mx＋4lnx＋m＋1，问是否存在实数m，使得y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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