如图在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，过A₁C₁B的平面与底面ABCD的交线为l，则直线l与A₁C₁的距离为．

如图在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，过A₁C₁B的平面与底面ABCD的交线为l，则直线l与A₁C₁的距离为______．

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=

2

．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积．
（III）设平面PBC和平面PAD的交线为直线l，试判定直线l与平面ABCD的位置关系，并证明你的结论．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为8，M，N，P分别是A₁B₁，AD，B B₁的中点．
（1）画出过点M，N，P的平面与平面ABCD的交线以及与平面BB₁C₁C的交线；
（2）设平面PMN与棱BC交于点Q，求PQ的长．