(本小题满分16分)

已知,

且.

(Ⅰ)当时,求在处的切线方程；

(Ⅱ)当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间

 的长度定义为),试求的最大值；

(Ⅲ)是否存在这样的，使得当时,?若存在,求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

（本题满分16分）

已知函数是不同时为零的常数），其导函数为。

当a=时，若存在，使得＞成立，求b的取值范围；

求证：函数y=d (－1,0)内至少存在一个零点；

若函数f(x)为奇函数，且在x＝1处的切线垂直于在线x+2y-3=0, 关于x的方程在[－1，t](t＞－1)上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围。

（本题满分16分）

       已知函数为奇函数，

且在处取得极大值2.

   （1）求函数的解析式；

   （2）记，求函数的单调区间；

   （3）在（2）的条件下，当时，若函数的图像的直线的下方，求的取值范围。

（本题满分16分）

已知函数是不同时为零的常数），其导函数为。

当a=时，若存在，使得＞成立，求b的取值范围；

求证：函数y=d (－1,0)内至少存在一个零点；

若函数f(x)为奇函数，且在x＝1处的切线垂直于在线x+2y-3=0, 关于x的方程在[－1，t](t＞－1)上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围。