）设点C为曲线y＝(x>0)上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B.

(1)证明：多边形EACB的面积是定值，并求这个定值；

(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若|EM|＝|EN|，求圆C的方程．

对于在区间 [ m，n ] 上有意义的两个函数与，如果对任意，均有，则称与在 [ m，n ] 上是友好的，否则称与在 [ m，n ]是不友好的．现有两个函数与（a > 0且），给定区间．

若与在给定区间上都有意义，求a的取值范围；

讨论与在给定区间上是否友好．

下列推理是归纳推理的是（   ）

A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆

B．由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式

C．由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆的面积S=πab

D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

如图，平面直角坐标系中，和为两等腰直角三角形，，C(a,0)(a>0)．设和的外接圆圆心分别为,．

（Ⅰ）若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；

（Ⅱ）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程；

（Ⅲ）是否存在这样的⊙N，使得⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为，若存在，求此时⊙N的标准方程；若不存在，说明理由．