（本小题满分12分）

设、分别是椭圆的左、右焦点.

（1）若是该椭圆上的一个动点，求的取值范围;

（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点M、N，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

(3)设是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形面积的最大值．

（本小题满分12分）

已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.

   （I）求椭圆的方程;

   （II）设P是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.

（本小题满分12分）

设、分别是椭圆的左、右焦点.

（1）若是该椭圆上的一个动点，求的取值范围;

（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点M、N，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

(3)设是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形面积的最大值．

（本小题满分12分）  已知椭圆的左、右焦点分别是F₁（－c，0）、F₂（c，0），Q是椭圆外的动点，满足

点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，

点T在线段F₂Q上，并且满足  

（Ⅰ）设为点P的横坐标，证明；

   （Ⅱ）求点T的轨迹C的方程； （Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，

使△F₁MF₂的面积S=若存在，求∠F₁MF₂的正切值；若不存在，请说明理由.

（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.

求椭圆的方程；

若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点

（ⅰ）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；

（ⅱ）设过点垂直于的直线为.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.