题目内容

(本小题满分12分)

已知均在椭圆上,直线分别过椭圆的左右焦点,当时,有.

   (I)求椭圆的方程;

   (II)设P是椭圆上的任一点,为圆的任一条直径,求的最大值.

(I)(II)8


解析:

(Ⅰ)因为,所以有

所以为直角三角形;…………………………2分

则有

所以,…………………………3分

………………………4分

中有

,解得

所求椭圆方程为…………………………6分

   (II)

从而将求的最大值转化为求的最大值…………………………8分

是椭圆上的任一点,设,则有

,所以………………………10分

,所以当时,取最大值

的最大值为8…………………………12分

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