题目内容
(本小题满分12分)
已知均在椭圆
上,直线
、
分别过椭圆的左右焦点
、
,当
时,有
.
(I)求椭圆的方程;
(II)设P是椭圆上的任一点,
为圆
的任一条直径,求
的最大值.
(I)(II)8
解析:
(Ⅰ)因为,所以有
所以为直角三角形;
…………………………2分
则有
所以,…………………………3分
又,
………………………4分
在中有
即,解得
所求椭圆方程为
…………………………6分
(II)
从而将求的最大值转化为求
的最大值…………………………8分
是椭圆
上的任一点,设
,则有
即
又,所以
………………………10分
而,所以当
时,
取最大值
故的最大值为8…………………………12分
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