已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3-x）=f（x），且有最小值是

7

4

．g（x）=2x+m．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ） 求函数h（x）=f（x）-（2t-3）x在区间[0，1]上的最小值，其中t∈R；
（Ⅲ）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[p，q]上的两个函数，若函数F（x）=f（x）-g（x）在x∈[p，q]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[p，q]上是“关联函数”，区间[p，q]称为“关联区间”．若f（x）与g（x）在[0，3]上是“关联函数”，求m的取值范围．

已知函数f(x)=

1+sin2x

sinx+cosx

，给出下列结论：
①f（x）的定义域为{x|x≠2kπ-

π

4

，k∈Z}；
②f（x）的值域为[-1，1]；
③f（x）是周期函数，最小正周期为2π；
④f（x）的图象关于直线x=

π

4

对称；
⑤将f（x）的图象向右平移

π

2

个单位得到g（x）的图象，则g（x）为奇函数．
其中正确的结论是．

已知函数f(x)=2asinxcosx-

2

a(sinx+cosx)+a+b的定义域为[0，

π

2

]，值域为[-1，2]．
（1）求实数a，b的值；
（2）数列{a_n}中，有an=

n-b

n-a

(n∈N*)．则该数列有最大项、最小项吗？若有，求出数列的最大项、最小项；若没有，请说明理由．

已知数列{a_n}中，点P（a_n，a_n+1）在函数f（x）=x+2图象上，数列{b_n}前n项和为S_n，且a₁=2，b_n，S_n成等差数列．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设Cn=

an

bn

，{Cn}前n项和为Tn．问是否存在最小的正整数m，使对任意 n∈N^*都有T_n＜m．若存在，求出m的值，否则，说明理由．