(本小题满分14分)

已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠C=90°，侧棱与底面所成的角为α  (0°＜α＜90°)，点在底面上的射影落在上．

(1)求证：AC⊥平面BB₁C₁C；

(2)若AB₁⊥BC₁，D为BC的中点，求α ；

(3)若α = arccos ，且AC=BC=AA₁时，求二面角C₁—AB—C的大小．

（本题满分14分）

已知直三棱柱D是AB的中点．

（1）求证：CD⊥平面ABB₁A₁；

（2）求二面角D—A₁C—A的正切值；

（3）求点C₁到平面A₁CD的距离．