已知直三棱柱D是AB的中点． (1)求证:CD⊥平面ABB1A1, (2)求二面角D-A1C-A的正切值, (3)求点C1到平面A1CD的距离．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（本题满分14分）

已知直三棱柱D是AB的中点．

（1）求证：CD⊥平面ABB₁A₁；

（2）求二面角D—A₁C—A的正切值；

（3）求点C₁到平面A₁CD的距离．

（3）

解析:

（1）因为AC=CB，所以CDAB，

又因为ABC—A₁B₁C₁是直三棱柱，所以CDAA₁,故CD平面ABB₁A₁ . …………4分

（2）取AC中点E，则DEAC，得：DE平面ACC₁A₁，作DH垂直A₁C于H，

则DHE就是二面角D—A₁C—A的平面角………………………………………6分

在中，DE=AC=1.EH=

…………………9分

(3)由……………14分

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