摘要： ⑴当时.函数.． . 曲线在点处的切线的斜率为． 从而曲线在点处的切线方程为. 即． ⑵． 令.要使在定义域内是增函数.只需在内恒成立． 由题意.的图象为开口向上的抛物线.对称轴方程为.∴. 只需.即时. ∴在内为增函数.正实数的取值范围是． ⑶∵在上是减函数. ∴时.,时..即. ①当时..其图象为开口向下的抛物线.对称轴在轴的左侧.且.所以在内是减函数． 当时..因为.所以.. 此时.在内是减函数． 故当时.在上单调递减.不合题意, ②当时.由. 所以． 又由⑵知当时.在上是增函数. ∴.不合题意, ③当时.由⑵知在上是增函数.. 又在上是减函数. 故只需.. 而.. 即.解得. 所以实数的取值范围是．

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