（本题10分）已知函数，，函数的

最小值为。

（1）求；

（2）是否存在实数，同时满足以下条件：

① ；② 当的定义域为时，值域为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

（本题10分）已知函数

（1）判断函数的奇偶性

（2）若在上为减函数，求的取值范围。

（本题16分）

已知函数f(x)＝x³－ax²－bx＋a²，x∈R ，a，b为常数。

（1）若函数f(x)在x＝1处有极值10，求实数a，b的值；

（2）若函数f(x)是奇函数，

     ①方程f(x)＝2在x∈[－2,4]上恰有3个不相等的实数解，求实数b的取值范围；

     ②不等式f(x)＋2b≥0对x∈[1，4]恒成立，求实数b的取值范围。

（本题10分）

已知函数 (为实常数)．

（1）若，求证：函数在上是增函数；

（2）求函数在区间上的最小值及相应的值；

（3）若存在，使得成立，求实数的取值范围．

（本题16分）

已知函数f(x)＝x³－ax²－bx＋a²，x∈R ，a，b为常数。

（1）若函数f(x)在x＝1处有极值10，求实数a，b的值；

（2）若函数f(x)是奇函数，

     ①方程f(x)＝2在x∈[－2,4]上恰有3个不相等的实数解，求实数b的取值范围；

     ②不等式f(x)＋2b≥0对x∈[1，4]恒成立，求实数b的取值范围。