摘要： 已知函数 (I)求函数的极值, (Ⅱ)对于曲线上的不同两点.如果存在曲线上的点. 且.使得曲线在点处的切线.则称为弦的伴随切线.特别地.当时.又称为的伴随切线. (i)求证:曲线的任意一条弦均有伴随切线.并且伴随切线是唯一的, (ii)是否存在曲线.使得曲线的任意一条弦均有伴随切线?若存在.给出一条这样的曲线.并证明你的结论,若不存在.说明理由.
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(本小题满分15分)已知函数
，
（I）若
时，函数
在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（II）设函数
的图象
与函数
的图象
交于点
、
，过线段
的中点
作
轴的垂线分别交、于点
、
，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.
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(本小题满分15分)已知函数
，
（I）若
时，函数
在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（II）设函数
的图象
与函数
的图象
交于点
、
，过线段
的中点
作
轴的垂线分别交、于点
、
，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.
本题满分15分）已知函数
（a-b）
<b)。
（I）当a=1，b=2时，求曲线
在点（2，
）处的切线方程。
（II）设
是的两个极值点，
是的一个零点，且
，
证明：存在实数
，使得
按某种顺序排列后的等差数列，并求
（a-b）
<b)。
在点（2，
）处的切线方程。
是
是
，
，使得
按某种顺序排列后的等差数列，并求
.
在
上的奇偶性；
时，求函数
]上的最大值.