Question

(本小题满分15分)已知函数，

（I）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；

（II）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（I）.

（II），

点R不存在.

【解析】

试题分析：（I）依题意：在（0,+）上是增函数，

对∈（0,+）恒成立，

，则    的取值范围是.

………7分

（II）设点P、Q的坐标是

则点M、N的横坐标为

C₁在点M处的切线斜率为

C₂在点N处的切线斜率为      

假设C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线平行，则

即 则

  设则

，

点R不存在.………15分

考点：本题主要考查导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性及极值。

点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，求过曲线上点的切线斜率，就是函数在该点的导数值，斜率还有坐标表达式。恒成立问题，往往转化成求函数的最值，可以利用导数，本题运用了均值定理。涉及对数函数，要特别注意函数的定义域。