摘要：21． 已知椭圆E的中心在坐标原点.焦点在x轴上.离心率为.且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4,是过点P(0.2)且互相垂直的两条直线.交E于A.B两点.交E交C.D两点.AB.CD的中点分别为M.N. (Ⅰ)求椭圆E的方程, (Ⅱ)求k的取值范围, (Ⅲ)求的取值范围. 解:(Ⅰ)设椭圆方程为.由椭圆方程为 (2)由题意知.直线的斜率存在且不为零 由消去并化简整理.得 根据题意..解得 同理得 (Ⅲ)设 那么 同理得.即 即的取值范围是
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（本小题满分14分） 已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为
，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；
是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，
交E于A，B两点，
交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求
k的取值范围；
（Ⅲ）求
的取值范围。
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，已知点P（0，
）到这个椭圆上的点的最远距离是
，求这个椭圆的方程。
，已知点P（0，
）到这个椭圆上的点的最远距离是
，求这个椭圆的方程。
，离心率e=
．
交E于P、Q两点，试问在x轴上是否存在一定点M，使
为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．
，离心率e=
．
交E于P、Q两点，试问在x轴上是否存在一定点M，使
为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．