题目内容
（本小题满分14分）
已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为
，离心率e=
．
(Ⅰ) 求椭圆E的方程；
(Ⅱ) 过点（1,0）作直线
交E于P、Q两点，试问在x轴上是否存在一定点M，使
为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)
，
∴所求椭圆E的方程为：
…………………（5分）
(2)当直线
不与x轴重合时，可设直线的方程为：
， 把（2）代人（1）整理得：
………（3）
∴
， ………………………………（8分）
假设存在定点
，使得
为定值
=
当且仅当
，即
时，
（为定值）．这时
………………………………………………………………（12分）
再验证当直线的倾斜角
时的情形，此时取
，
，
∴存在定点使得对于经过（1,0）点的任意一条直线
均有（恒为定值）． ………………………（14分）
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）