（14分）已知函数，其中实数

(1)求函数的单调区间；

(2)当函数与的图象只有一个公共点且存最在小值时，记的最小值为，求的值域

(3)若在区间内均为增函数，求的取值范围。

已知函数f(x)=，其中

（I）若b>2a,且 f(sinx)(x∈R)的最大值为2，最小值为－4，试求函数f(x)的最小值；

（II）若对任意实数x，不等式恒成立,且存在成立，求c的值。

已知向量，，其中，设，且函数的最大值为。

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设，求函数的最大值和最小值以及对应的值；

（Ⅲ）若对于任意的实数，恒成立，求实数的取值范围。

已知函数f（x）＝ax²＋bx＋c，其中a∈N^*，b∈N，c∈Z。

（1）若b>2a，且f（sinx）（x∈R）的最大值为2，最小值为－4，试求函数f（x）的最小值；

（2）若对任意实数x，不等式4x≤f（x）≤2（x²＋1）恒成立，且存在x₀，使得f（x₀）<2（x₀²＋1）成立，求c的值。

已知函数，其中为常数，且。

当时，求在（ ）上的值域；

若对任意恒成立，求实数的取值范围。