摘要：20．设A(x1.y1).B(x2.y2)是函数f(x)＝的图象上任意两点.且 .已知点M的横坐标为． (1)求证:M点的纵坐标为定值, (2)若＝∈N*.且n≥2.求． (3)已知＝其中n∈N*．Tn为数列{an}的前n项和. 若对一切n∈N*都成立.试求的取值范围． [解析](1)证明:∵ ∴M是AB的中点．设M点的坐标为(x.y). 由(x1+x2)＝x＝.得x1+x2＝1.则x1＝1-x2或x2＝1-x1． 而y＝(y1+y2)＝ ［f(x1)+f(x2)］ ＝(+log2 ＝(1+log2 ＝(1+log2 ＝(1+log2∴M点的纵坐标为定值． .知x1+x2＝1.f(x1)+f(x2)＝y1+y2＝1. Sn＝f(Sn＝f(. 两式相加.得 2Sn＝［f()+［f()+-+［f() ＝ .∴Sn＝(n≥2.n∈N*)． (3)当n≥2时.an＝ Tn＝a1+a2+a3+-+an＝［(] ＝( 由Tn＜λ(Sn+1+1).得＜λ·∴λ＞ ∵n+≥4.当且仅当n＝2时等号成立.∴ 因此λ＞.即λ的取值范围是(+∞)．
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3660754[举报]
函数f（x）=x3+
ax2+x+1（x∈R）．
（1）若f（x）在x∈（-∞，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，设g（x）=e2x-aex，x∈[0，ln2]，求函数g（x）的最小值；
（3）当a=0时，曲线y=f（x）的切线的斜率的取值范围记为集合A，曲线y=f（x）上不同两点P（x1，y1），Q（x2，y2）连线的斜率的取值范围记为集合B，你认为集合A，B之间有怎样的关系，并证明你的结论．
查看习题详情和答案>>
| 1 | 2 |
（1）若f（x）在x∈（-∞，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，设g（x）=e2x-aex，x∈[0，ln2]，求函数g（x）的最小值；
（3）当a=0时，曲线y=f（x）的切线的斜率的取值范围记为集合A，曲线y=f（x）上不同两点P（x1，y1），Q（x2，y2）连线的斜率的取值范围记为集合B，你认为集合A，B之间有怎样的关系，并证明你的结论．
设函数f(x)=
，g(x)=lnx．
（1）试判断当x＞0，g（x）与f（x）的大小关系；
（2）求证：（1+1•2）（1+2•3）…[1+n（n+1）]＞e2n-3（n∈N*）；
（3）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）是函数y=g（x）的图象上的两点，且g′（x0）=
（其中g′（x）为g（x）的导函数），证明：x0∈（x1，x2）．
查看习题详情和答案>>
| 2x-3 |
| x |
（1）试判断当x＞0，g（x）与f（x）的大小关系；
（2）求证：（1+1•2）（1+2•3）…[1+n（n+1）]＞e2n-3（n∈N*）；
（3）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）是函数y=g（x）的图象上的两点，且g′（x0）=
| y1-y2 |
| x2-x1 |
设函数f(x)＝
，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)．若y＝f(x)的图像与y＝g(x)的图像有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是 ( )
A．当a<0时，x1＋x2<0，y1＋y2>0
B．当a<0时，x1＋x2>0，y1＋y2<0
C．当a>0时，x1＋x2<0，y1＋y2<0
D．当a>0时，x1＋x2>0，y1＋y2>0
查看习题详情和答案>>