Question

设函数f(x)＝，g(x)＝ax²＋bx(a，b∈R，a≠0)．若y＝f(x)的图像与y＝g(x)的图像有且仅有两个不同的公共点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则下列判断正确的是                                        (　　)

A．当a<0时，x₁＋x₂<0，y₁＋y₂>0

B．当a<0时，x₁＋x₂>0，y₁＋y₂<0

C．当a>0时，x₁＋x₂<0，y₁＋y₂<0

D．当a>0时，x₁＋x₂>0，y₁＋y₂>0

Answer 1

B

解析　方法一

由题意知满足条件的两函数图像只有图(1)与图(2)两种情况，

图(1)中，作B关于原点的对称点B′，据图可知：

当a<0时，x₁＋x₂>0，y₁＋y₂<0，故B正确．

图(2)中，作A关于原点的对称点A′，据图可知：

当a>0时，x₁＋x₂<0，y₁＋y₂>0，C，D均错．

方法二

＝ax²＋bx⇔＝ax＋b，

分别作出y＝和y＝ax＋b的图像，如下：

不妨设x₁<0，x₂>0，

当a>0时，x₁＋x₂<0，

y₁＋y₂＝＋＝>0.

当a<0时，x₁＋x₂>0，y₁＋y₂＝＋＝<0.故选B.