摘要： 如图,四边形是直角梯形, (Ⅰ) 求证:; (Ⅱ) 探究在过且与底面相交的平面中是否存在一个平面,把四棱锥P-ABCD截成两部分,使得其中一部分为一个四个面都是直角三角形的四面体.若存在,求平面将四棱锥P-ABCD截成两部分的体积之比;若不存在,请说明理由. (Ⅱ)设过BQ的平面与平面PCD交于QE, E为, 当E为CD中点时,四面体Q-BCE的四个面都是直角三角形,证明如下:因为当E 为CD的中点时,则DE//AB且DE=AB,所以四边形ABED为平行四边形 ,故为直角三角形 又,又 , 又,又 ,所以四面体Q-BCE的四个面都为直角三角形.此时体积之比为1:5

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