已知.则函数的最大值为 12.若数列满足且,则 .——青夏教育精英家教网——

摘要：已知.则函数的最大值为 12.若数列满足且,则 .

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已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：对任意x∈[0，1]，总有f（x）≥2，f（1）=3；若x₁≥0，x₂≥0且x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）-2．
（1）求f（0）的值；
（2）试求函数f（x）的最大值；
（3）设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=1，Sn=-

(an-3)，n∈N^*，求证：f（a₁）+f（a₂）+∧+f（a_n）≤

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（2012•自贡一模）已知函数f（x）定义域为[O，1]，且同时满足：
①对于任意x∈[0，1]，总有f（x）≥3；
②f（1）=4；
③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）-3．
（I）求f（0）的值；
（II）求函数f（x）的最大值；
（III）设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a₁=1，S_n=-

（a_n-3），n∈N⁺．求证：f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n）＜3n+

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（2012•自贡一模）已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：①对于任意x∈[0，1]，总有f（x）≥3；②f（1）=4；③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）-3．
（I）求f（0）的值；
（II）求函数f（x）的最大值；
（III）设数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，Sn=-

(an-3)，n∈N*，求证：f(a1)+f(a2)+…+f(an)＜

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给出以下四个命题：

① 若，则；

② 已知直线与函数的图像分别交于点M，N，则的最大值为；

③ 若数列为单调递增数列，则取值范围是；

④ 已知数列的通项，其前项和为，则使的的最小值为12．

其中正确命题的序号为_____________．

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给出以下四个命题：
① 若

；
② 已知直线

的图像分别交于点M，N，则

的最大值为

；
③ 若数列

为单调递增数列，则

取值范围是

；
④ 已知数列

的最小值为12．
其中正确命题的序号为_____________．

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