（本小题满分14分）设分别是椭圆：的左、右焦点.

（1）若椭圆上的点到两点的距离之和为4，试求椭圆的方程和焦点坐标；

（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，点的坐标为，求的最大值.

（本题满分14分）

设、分别是椭圆：的左右焦点。

（Ⅰ）设椭圆上的点到两点、距离之和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；

（Ⅱ）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；

(Ⅲ）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线 ， 的斜率都存在，并记为， ，试探究的值是否与点及直线有关，不必证明你的结论。

（本题满分14分）

设、分别是椭圆：的左右焦点。

（Ⅰ）设椭圆上的点到两点、距离之和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；

（Ⅱ）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；

(Ⅲ）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线 ， 的斜率都存在，并记为， ，试探究的值是否与点及直线有关，不必证明你的结论。

(本小题满分14分)

已知F₁，F₂分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，曲线C是以坐标原点为顶点，以F₂为焦点的抛物线，自点F₁引直线交曲线C于P、Q两个不同的交点，点P关于x轴的对称点记为M.设＝λ.

(Ⅰ)求曲线C的方程；

(Ⅱ)证明：＝－λ；

(Ⅲ)若λ∈[2,3]，求|PQ|的取值范围.

（本小题满分14分）

设椭圆C：的左、右焦点分别为F₁、F₂，A是椭圆C上的一点，,坐标原点O到直线AF₁的距离为.

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l 交 x 轴于点，交 y 轴于点M，若,求直线l 的斜率.