摘要：10．已知f(x)＝. (1)试证:f(x)在上为单调递增函数,(2)若n∈N*.且n≥3. 试证:f(n)＞. 证明:(1)设x1＜x2.f(x1)-f(x2)＝-＝ ＝. 由x1＜x2则2x1＜2x2.∴2x1-2x2＜0.因此f(x1)-f(x2)＜0.即f(x1)＜f(x2). 因此f(x)在上单调递增． (2)当n∈N*且n≥3.要证f(n)＞.即＞.只须证2n＞2n+1. ∵2n＝C+C+C+-+C＞C+C+C＝2n+1. ∴f(n)＞.
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已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R都满足f(a·b)＝af(b)＋bf(a)．
(1)求f(0)，f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；
(3)若
Sn表示数列{bn}的前n项和．试问：是否存在关于n的整式g(n)，使得S1＋S2＋S3＋…＋Sn－1＝(Sn－1)·g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g(n)的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．
已知函数f(x)在(－1,1)上有定义，当且仅当0<x<1时f(x)<0，且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)＋f(y)＝f，试证明：
(1)f(x)为奇函数；
(2)f(x)在(－1,1)上单调递减．
已知圆O：x2＋y2＝2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为
的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交直线l：x＝－2于点Q．
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(
Ⅱ)若点P的坐标为(1，1)，求证：直线PQ与圆O相切；(Ⅲ)试探究：当点P在圆O上运动时(不与A、B重合)，直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．
(a为常数)
且m＞1时，方程f(x)＝0，在[1－m，em－m]内有唯一实根(e为自然对数的底数)．