摘要：已知函数f(x)在R上为增函数.a,b∈R.对命题“若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b) .写出逆命题.逆否命题.判断其真假.并证明你的结论. 解:(1)逆命题是:若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).则a+b≥0, 真命题. 用反证法证明:假设a+b<0, 则a<-b, b<-a, ∵f(x)在R上为增函数.则f(a)<f(-b),f(b)<f(-a). ∴f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)这与题设相矛盾.所以逆命题为真. (2)逆否命题:若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)则a+b<0.为真命题.因为一个命题等价于它的逆否命题.所以可证明原命题为真命题. ∵a+b≥0, ∴a≥-b, b≥-a.又∵ f(x)在R上是增函数.∴f(a)≥f(-b).f(b)≥f(-a). ∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).原命题成立.所以逆否命题为真. 10. 反证法证明:若a.b.c是正实数.则关于x的方程:至少有一个方程有两个不相等的实数根. 证明:假设都没有两个不等实根.则 .三式相加得:与已知矛盾. ∴至少有一个方程有两个不相等的实数根. [探索题]在Δ中.∠A.∠B.∠C的对边分别为a.b.c.若.求证:∠B必为锐角. 证明:假设∠B为直角或钝角.则∠A.∠C必都是锐角.那么 .与已知矛盾.故∠B为锐角.

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