摘要：19．已知直三棱柱ABC-.直线与平面ABC成45°角.且.∠ABC＝90°.E为AB的中点. (I)求证:BC⊥, (II)求证:BC1∥平面A1EC, (III)求二面角A-A1C-E的正切值.

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已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AB=AC，F为BB₁上一点，BF=BC=2，FB₁=1，D为BC中点，E为线段AD上不同于A、D的任意一点，
（1）证明：EF⊥FC₁；
（2）若AB=

，是否存在点E满足EF与平面FA₁C₁所成角为arcsin

，若存在，求点E到平面A₁C₁CA的距离；若不存在，说明理由．查看习题详情和答案>>

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面△ABC是等腰三角形，∠BAC=120°， $数学公式$ ，CN=3AN，点M，P，Q分别是AA₁，A₁B₁，BC的中点．
（Ⅰ）求证：直线PQ∥平面BMN；
（Ⅱ）求直线AB与平面BMC所成角的正弦值．

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已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AB=AC，F为BB₁上一点， $数学公式$ ，BF=BC=2a，若D为BC的中点，E为线段AD上不同于A，D任意一点．
（1）证明：EF⊥FC₁；
（2）试问：若AB=2a，在线段AD上的E点能否使EF与平面BB₁C₁C成60°角，为什么？证明你的结论．

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已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的三视图如图所示，且D是BC的中点，
（Ⅰ）求证：A₁B∥平面ADC₁；
（Ⅱ）求二面角C₁-AD-C的余弦值；
（Ⅲ）试问线段A₁B₁上是否存在点E，使AE与DC₁成60°角？若存在，确定E点位置，若不存在，说明理由。

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已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面△ABC是等腰三角形，∠BAC=120°，

，CN=3AN，点M，P，Q分别是AA₁，A₁B₁，BC的中点．
（Ⅰ）求证：直线PQ∥平面BMN；
（Ⅱ）求直线AB与平面BMC所成角的正弦值．

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