摘要： 已知直线与曲线交于两点A.B. (1)设.当时.求点P的轨迹方程, (2)是否存在常数a.对任意.都有?如果存在.求出a的值,如果不存在.说明理由. (3)是否存在常数m.对任意.都有为常数?如果存在.求出m的值,如果不存在.说明理由. 解:(1)设.则 由消去y.得: 依题意有解得: 且.即或且 ∴点P的坐标为:消去m.得: .即 由.得 .解得或 ∴点P的轨迹方程为(或)------5分 (2)假设存在这样的常数a 由消去y得: 解得: 当时..且方程<2>判别式 ∴对任意.A.B两点总存在.故当时.对任意.都有------10分 (3)假设这样的常数m存在.对任意的.使为一常数M. 即 即 化简.得: ∵a为任意正实数 .即.矛盾. 故这样的常数m不存在.------14分

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