摘要： 已知R,函数R,为自然对数的底数). (Ⅰ)当时,求函数的单调递增区间; (Ⅱ)若函数在上单调递增,求的取值范围; (Ⅲ)函数是否为R上的单调函数.若是.求出的取值范围,若不是.请说明理由. 解: (Ⅰ) 当时,, . -1分 令,即, . 解得. 函数的单调递增区间是. -- 4分 (Ⅱ) 函数在上单调递增, 对都成立, , 对都成立. -- 5分 对都成立, -- 6分 即对都成立. 令,则.在上单调递增. . . -- 9分 (Ⅲ) 若函数在R上单调递减,则对R都成立, 即对R都成立, 对R都成立. ,即,这是不可能的. 故函数不可能在R上单调递减. -- 11分 若函数在R上单调递增,则对R都成立, 即对R都成立, 对R都成立. 而, 故函数不可能在R上单调递增. -- 13分 综上可知函数不可能是R上的单调函数. -- 14分

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