5、已知定义在R上的函数f（x）关于直线x=1对称，若f（x）=x（1-x）（x≥1），则f（-2）=（　　）

已知定义在R上的函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤

π

2

），最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，函数y=sin（2x+

π

3

）图象所有对称中心都在f（x）图象的对称轴上．
（1）求f（x）的表达式；    
（2）若f（

x0

2

）=

3

2

（x₀∈[-

π

2

，

π

2

]），求cos（x₀-

π

3

）的值．

已知定义在R上的函数f（x）=ax³-2bx²+cx+4d（a，b，c，d∈R）的图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值-

2

5

．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[-1，1]时，图象上是否存在两点，使得此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；
（Ⅲ）若x₁，x₂∈[-1，1]时，求证：|f （x₁）-f （x₂）|≤

4

5

．

已知定义在R上的函数f（x），且函数y=f（x-3）的图象关于（3，0）对称，当x≥0时，f（x）=x²+2x，若f（2-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是（　　）

已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+16）=f（x）+f（8）成立，若函数f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则
f（2008）=（　　）