摘要：如图.在长方体AC1中.AD=AA1=1.AB=2.点E在棱AB上移动. (1)证明:D1E⊥A1D, (2)当E为AB的中点时.求点E到面ACD1的距离, (3)AE等于何值时.二面角D1-EC-D的大小为. 解:法1(1)∵AE⊥面AA1DD1.A1D⊥AD1.∴A1D⊥D1E (2)设点E到面ACD1的距离为h.在△ACD1中.AC=CD1=.AD1=. 故 (3)过D作DH⊥CE于H.连D1H.DE.则D1H⊥CE. ∴∠DHD1为二面角D1-EC-D的平面角. 设AE=x.则BE=2-x 法2:以D为坐标原点.直线DA.DC.DD1分别为x.y.z轴.建立空间直角坐标系.设AE=x.则A1.D1.A. (1) (2)因为E为AB的中点.则E. 从而.. 设平面ACD1的法向量为. 则也即.得. 从而.所以点E到平面AD1C的距离为 (3)设平面D1EC的法向量∴ 由 令b=1, ∴c=2, a=2-x. ∴依题意 ∴. . ∴AE=时.二面角D1-EC-D的大小为.

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