摘要：3由函数变换得到函数是教学中的又一难点,教学中引导学生变化形式,换元思考,从而化复杂为简单,变陌生为熟悉,突破难点．
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设f (x)＝sin 2x＋
(sin x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．
(Ⅰ) 该函数的图象可由
的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
(Ⅱ)若f (θ)＝
，其中
，求cos(θ＋
)的值；
【解析】第一问中，
即
变换分为三步，①把函数的图象向右平移
，得到函数
的图象；
②令所得的图象上各点的纵坐标不变，把横坐标缩短到原来的
倍，得到函数
的图象；
③令所得的图象上各点的横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数
的图象；
第二问中因为，所以
，则
，又
，
,从而
进而得到结论。
(Ⅰ) 解：
即。…………………………………3分
变换的步骤是：
①把函数的图象向右平移，得到函数的图象；
②令所得的图象上各点的纵坐标不变，把横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象；
③令所得的图象上各点的横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象；…………………………………3分
(Ⅱ) 解：因为，所以，则，又 ，,从而……2分
(1)当
时，
；…………2分
(2)当
时；
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已知函数g(x)=sin(x+
)，f(x)=2cosx•g(x)-
（1）求函数f（x）的最小正周期及其对称中心坐标；
（2）当x∈[0，
]时，求函数f（x）的值域；
（3）由y=sinx可以按照如下变换得到函数y=f（x），y=sinx
y=sin(x+
)
y=sin(2x+
)，写出①②的过程．
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| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
（1）求函数f（x）的最小正周期及其对称中心坐标；
（2）当x∈[0，
| π |
| 2 |
（3）由y=sinx可以按照如下变换得到函数y=f（x），y=sinx
| ① |
| π |
| 6 |
| ② |
| π |
| 6 |
已知向量a=(sinx，
)，b=（2cosx，cos2x），函数f（x）=a•b．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式和它的单调递减区间；
（Ⅱ）请根据y=f（x）的图象是由y=sinx的图象平移和伸缩变换得到的过程，补充填写下面的内容．
（以下两小题任选一题，两题都做，以第1小题为准）
①把y=sinx的图象由 得到 的图象，再把得到的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的一半（纵坐标不变），得到 的图象，最后把图象上的所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到 的图象；
②把y=sinx的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的一半（纵坐标不变），得到 的图象，再将得到的图象向左平移 单位，得到 的图象；最后把图象上的所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到 的图象．
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| 3 |
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式和它的单调递减区间；
（Ⅱ）请根据y=f（x）的图象是由y=sinx的图象平移和伸缩变换得到的过程，补充填写下面的内容．
（以下两小题任选一题，两题都做，以第1小题为准）
①把y=sinx的图象由
②把y=sinx的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的一半（纵坐标不变），得到
如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜