摘要：(江苏省启东中学高三综合测试二)已知动圆过定点P(1.0).且与定直线L:x=-1相切.点C在l上. (1)求动圆圆心的轨迹M的方程, (i)问:△ABC能否为正三角形?若能.求点C的坐标,若不能.说明理由 (ii)当△ABC为钝角三角形时.求这种点C的纵坐标的取值范围. 解:(1)依题意.曲线M是以点P为焦点.直线l为准线的抛物线.所以曲线M的方程为y2=4x. 假设存在点C.使△ABC为正三角形.则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|.即 因此.直线l上不存在点C.使得△ABC是正三角形. (ii)解法一:设C(-1.y)使△ABC成钝角三角形. . . ∠CAB为钝角. . 该不等式无解.所以∠ACB不可能为钝角. 因此.当△ABC为钝角三角形时.点C的纵坐标y的取值范围是: . 解法二: 以AB为直径的圆的方程为: . 当直线l上的C点与G重合时.∠ACB为直角.当C与G 点不重合.且A. B.C三点不共线时. ∠ACB为锐角.即△ABC中∠ACB不可能是钝角. 因此.要使△ABC为钝角三角形.只可能是∠CAB或∠CBA为钝角. . . A.B.C三点共 线.不构成三角形. 因此.当△ABC为钝角三角形时.点C的纵坐标y的取值范围是:

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