Question

. (江苏省启东中学高三综合测试四) 已知以向量v=(1, )为方向向量的直线l过点(0, )，抛物线C：(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．

Answer 1

，点N的轨迹方程为．

解析:

解 （Ⅰ）由题意可得直线l：     ①

过原点垂直于l的直线方程为         ②

解①②得．

∵抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．

∴，

∴抛物线C的方程为．

（Ⅱ）设，，，

由，得．

又，．

解得                         ③

直线ON：，即      ④

由③、④及得，

点N的轨迹方程为．