摘要:数学发现的过程往往包含合情推理的成分.在人类发明.创造活动中.合情推理也扮演了重要的角色.高中生的学习生活中也有很多合情推理的实例.物理.化学.生物.地理等许多学科中的伟大猜想及定理的产生都源于合情推理.因此.分析合情推理的过程.对于了解数学发现或其他发现的过程是非常重要的.本节课是归纳推理基础上对合情推理学习的继续.类比和归纳一样是合情推理常用的思维方法.从学生熟悉并感兴趣的具体例子入手.分析它们所反映的思维过程.从中挖掘.提炼出类比推理的一般过程.并概括其含义.在练习和应用中加深对类比推理的认识.通过本节课学生可以真正的体会到数学与其他学科的交叉性.互补性.初步体会科学的方法论在日常生活的作用.有助于学生形成类比推理的思维方式, 培养创新精神,为将来合理地提出新思想.新概念.新方法奠定好基础,有助于学生养成良好的科学态度和严谨的学习作风.形成言之有理.论证有据的习惯.

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“0”的历史

  大约1 500年前,欧洲的数学家们是不知道用“0”的.他们使用罗马数字.罗马数字是用几个表示数的符号,按照一定规则,把它们组合起来表示不同的数目.在这种数字的运用里,不需要“0”这个数字.

  而在当时,罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号.他发现,有了“0”,进行数学运算方便极了,他非常高兴,还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍.过了一段时间,这件事被当时的罗马教皇知道了.当时是欧洲的中世纪,教会的势力非常大,罗马教皇的权利更是远远超过皇帝.教皇非常恼怒,他斥责说,神圣的数是上帝创造的,在上帝创造的数里没有“0”这个怪物,如今谁要把它给引进来,谁就是亵渎上帝!于是,教皇就下令,把这位学者抓了起来,并对他施加了酷刑,用夹子把他的十个手指头紧紧夹住,使他两手残废,让他再也不能握笔写字.就这样,“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了.

  但是,虽然“0”被禁止使用,然而罗马的数学家们还是不管禁令,在数学的研究中仍然秘密地使用“0”,仍然用“0”作出了很多数学上的贡献.后来“0”终于在欧洲被广泛使用,而罗马数字却逐渐被淘汰了.

1.科学的发展是曲折的,数学也不例外,针对教皇的行为,谈谈你的看法.

2.真理就是真理,谁也不可能抹杀真理的存在,罗马数学家不管禁令,在数学的研究中仍然秘密地使用“0”,仍然用“0”作出了很多数学上的贡献.同学们面对试图抹杀真理的禁令,你应该怎样做呢?

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动物中的数学“天才”

  蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体,它的一端是平整的六角形开口,另一端是封闭的六角菱锥形的底,由三个相同的菱形组成.组成底盘的菱形的钝角为109度28分,所有的锐角为70度32分,这样既坚固又省料.蜂房的巢壁厚0.073毫米,误差极小.

  丹顶鹤总是成群结队迁飞,而且排成“人”字形.“人”字形的角度是110度.更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒!而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒!是巧合还是某种大自然的“默契”?

  蜘蛛结的“八卦”形网,是既复杂又美丽的八角形几何图案,人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案.

  冬天,猫睡觉时总是把身体抱成一个球形,这其间也有数学,因为球形使身体的表面积最小,从而散发的热量也最少.

  真正的数学“天才”是珊瑚虫.珊瑚虫在自己的身上记下“日历”,它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹,显然是一天“画”一条.奇怪的是,古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”.天文学家告诉我们,当时地球一天仅21.9小时,一年不是365天,而是400天.

1.同学们,大自然中有许多有关数学的奥妙,许多现象有意无意地应用着数学,对于这些现象你有什么看法吗?请你谈谈你对大自然中的数学现象的认识.

2.把你发现的大自然中的数学问题告诉你的同学和老师,让他们也分享一下你认识大自然的乐趣.

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