Question

新入大学的甲刚进校时购买了一部新手机，他把手机号码抄给同学乙．第二天同学乙给他打电话时，发现号码的最后一个数字被撕掉了，于是乙在拨号时随意地添上最后一个数字，且用过了的数字不再重复，则拨号次数ξ不超过3次而拨对甲的手机号码的数学期望是（　　）

• A、

  3

  5

• B、

  2

  5

• C、

  1

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：电话号码的最后一个数字被撕掉，在拨号时随意地添上最后一个数字，这样能拨通的概率根据古典概型知是

1

10

，而ξ的可能取值是1、2、3，根据期望的公式得到结果．

解答：解：∵第i次拨对手机号码的概率均为

1

10

，
拨号次数ξ不超过3次则ξ的取值是1、2、3，
∴拨号不超过3次而拨对甲的手机号码的数学期望是E(ξ≤3)=1×

1

10

+2×

1

10

+3×

1

10

=

3

5

，
故选A

点评：本题主要考查古典概型和期望，利用期望的公式求期望的值是高考的重点，理科考生通常在解答题中遇到这种问题；离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．